Urbach László 1939-1949 között gyártott „kismotorkerékpárja” a magyar motorkerékpáripar egyik sikertörténete. Ha nem jön közbe a második világháború, a Mátrából nemzetközileg elismert motor lett volna.
Urbach László Eperjesen született 1904 május 5-én. Szakmai pályafutását 1923-ban, Majláth Mihály alkalmazásában kezdte. 1924-1930 között számos nagy motorkerékpáros verseny győztese, hazánk egyik legnevesebb, külföldi motoros körökben is elismert élversenyzője. Szakismeretekben és gyakorlatban bőséges tapasztalattal, 1930-ban lett önálló motorkerékpár kereskedő, az FN, BSA, Sarolea, majd később a BMW és a német Triumph magyarországi vezérképviselője.
Az 1930-as évek közepén gondolt arra, hogy a Csepel kismotorhoz hasonló konstrukciót készít. Urbach László Turulra szerette volna keresztelni a motort, de a jobbra tolódott ország politikája nem vette jó néven. Végül az ország legmagasabb hegyéről lett elkeresztelve az új kismotor és így indult hódító útjára a Mátra márkanév 1939-től. A Mátra kismotor gyártása Urbach Hunyadi tér 12. alatt található kereskedésének pincéjében indult meg.
Készült 100 és 123 cm3-es motorral is Mátra, s a konstrukciókat tökéletesítendő minden versenyen elindultak. Az első magyar kismotoros Grand Prix-t győztesként fejezték be a Mátrák, s 1939-ben a Millenáris pályán 87,7 km/h átlagsebességgel pályarekordot értek el. Ezek után több külföldi lap is megemlékezett a Mátra-ról, sőt a német Sachs gyár képviselője is ellátogatott oda.
1941. környékén a Mátra gyártása átköltözött a Gömb utcába.
Urbach Lászlót 1944-ben politikai nyomásra eltávolították az üzem éléről. A Gömb utcai épület az ostrom alatt bombakárokat szenvedett. 1945. tavaszán Urbach szívós munkával, néhány Ausztriából visszahozott gépével ismét megindította a termelést, sőt törpeautót is épített. Ám az államosítást a Mátra sem kerülhette el.
Az új korszak egyik irányító csúcszerve, a MOGÜRT 1947-ben átvette a Mátra kismotorok gyártását. A MOGÜRT vezérigazgatója, dr Szentiványi Ervin a vállalatcsoporthoz tartozó Hajtómű- és Fogaskerékgyárat (HAFE) bízta meg a nullszéria legyártásával. Ez csupán kísérlet maradt: “egy nullszéria készült, s a profil leállításával a már elkészült motorkerékpárokat az üzem dolgozói is megvásárolhatták” – írták a HAFE történetét feltáró könyvben. Így ért véget a Mátra motorok története.